№384 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии - ответы

Через середину М стороны АВ треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N. Докажите, что AN = NC. Решение Через точку С проведём прямую, параллельную прямой АВ, и обозначим буквой D точку пересечения этой прямой с прямой MN (рис. 164). Так как AM = MB по условию, a MB = CD как противоположные стороны параллелограмма BCDM, то AM = DC. Треугольники AMN и CDN равны по второму признаку равенства треугольников (AM = CD, угол 1=угол 2 и угол 3 = угол 4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущими АС и MD), поэтому AN = NC.