Упражнение 186 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии - ответы

186 Докажите, что существует, и притом только одна, прямая, пересекающая две данные скрещивающиеся прямые а и b и перпендикулярная к каждой из них. Решение Рассмотрим плоскость а, проходящую через прямую а и параллельную прямой b. Через прямые а и b проведем плоскости p и у так, чтобы p J. а и у _L а (задача 185). Докажите самостоятельно, что прямая p, по которой пересекаются плоскости p и у, искомая. Докажем, что p — единственная прямая, удовлетворяющая условию задачи. Предположим, что существуют две прямые A1B1 и A2B2, пересекающие данные скрещивающиеся прямые а и b и перпендикулярные к каждой из них (рис. 68). Прямые A1B1 и A2B2 перпендикулярны к плоскости а (объясните почему), поэтому они параллельны. Отсюда следует, что скрещивающиеся прямые а и b лежат в одной плоскости, что противоречит определению скрещивающихся прямых.