Упражнение 415 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии - ответы

415 Компланарны ли векторы: а) а {-3; -3; 0}, i и j; б) b {2; 0; -3}, i и j; в) с {1; 0; -2}, ink; r)d{l;-l;2}, e{-2;0;l} и /{5;-l;0}; д) гаг {1; 0; 2}, га {1; 1; -1} и p{-l; 2; 4}; e) q {0; 5; 3}, r{3; 3; 3} и s {1; 1; 4}? Решение r) Векторы d {1; -1; 2} и e {-2; 0; 1} не коллинеарны, так как координаты одного не пропорциональны координатам другого. Если вектор f {5; -1; 0} можно разложить по векторам d и e, то векторы d, e и f компланарны. Если же вектор f нельзя разложить по векторам d и e, то векторы d, e и f не компланарны (в противном случае вектор f можно было бы разложить по векторам d и e). Таким образом, для решения задачи нужно установить, можно ли вектор f разложить по векторам d и e, т. e. существуют ли числа x *¦ “¦ и у такие, что f = xd + ye. Записывая это равенство в координатах, получаем: 5 = x - 2у, -1 = -x, 0 = 2x + у. Если эта система уравнений имеет решение относительно x и у, то вектор f можно разложить по векторам d и e, а если не имеет решения, то вектор f разложить нельзя. B данном случае система ^ имеет решение: x = 1, у = -2. Поэтому вектор f можно разложить по векторам d и e, и, значит, векторы d, e и f компланарны.