Упражнение 465 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии - ответы

465 Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, в которой AA1 = = V2AB (рис. 139, а). Найдите угол между прямыми AC1 и A1B. Решение Пусть AB = а, тогда AA1 = V2a. Введем прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке 139, б. Вершины А, В, A1, C1 имеют следующие координаты (объясните почему): A^^^;|;0j, B (0; a; 0), A1 (^i; |; av2 } C1 (0; 0; aV2). Отсюда находим координаты векторов AC1 и BA1: ic,{-^rf;oT2j, Д{гй;-|;»Л}. Векторы AC1 и BA1 являются направляющими векторами пря- мыхАС, и A1B. Искомый угол ф между ними можно найти по формуле (2V - — a2 + =a2 + 2a2 4 4 , COS Ф = r —|, . = i, откуда Ф = 60°. 1-а2 + -а2 + 2а2> |—a2 + ia2 + 2a2 ^ \ 4 4 V 4 4