Упражнение 59 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии - ответы

59 Докажите, что через точку А, не лежащую в плоскости а, проходит плоскость, параллельная плоскости а, и притом только одна. Решение Проведем в плоскости а две пересекающиеся прямые а и b, а через точку A проведем прямые O1 и Ьи соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость p, проходящую через прямые а, и ft,. Плоскость p — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости а. Докажем теперь, что P — единственная плоскость, проходящая через данную точку A и параллельная плоскости а. B самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость p, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость а (задача 58).